1 - Triângulos equiláteros sobre paralelogramo
Construa um paralelogramo \(ABCD\) de lados \(AB\), \(BC\) ,\(CD\) e \(DA\). Em seguida, sobre cada lado de \(ABCD\), construa para fora do paralelogramo os triângulos equiláteros \(ABP\), \(BCQ\), \(CDR\) e \(DAS\) e marque seus baricentros \(E\), \(F\), \(G\) e \(H\), respectivamente. Por fim, construa o quadrilátero \(EFGH\).
a) Mova os pontos livres e, se houver, os semilivres e observe.
b) Qual é o invariante geométrico?
c) Justifique o invariante geométrico obtido.Quero fazer a construção no GeoGebra!
Quero ver a construção pronta!Exercícios
1) Qual é a definição de paralelogramo?
2) O que é o baricentro de um triângulo? Esse ponto é a interseção de quais segmentos de reta do triângulo?
3) Mostre que se um quadrilátero \(EFGH\) é tal que \(EF = GH\) e \(FG = EH\), então esse quadrilátero é um paralelogramo.
4) Mostre que se um quadrilátero \(ABCD\) é um paralelogramo, então seus lados opostos são iguais, isto é, mostre que \(AB = CD\) e \(BC = DA\).
5) Mostre que se \(ABCD\) é um paralelogramo, então os ângulos internos opostos são congruentes, isto é, mostre que \(\widehat{A} = \widehat{C}\) e \(\widehat{B} = \widehat{D}\).
6) Faça a parte que falta da demonstração do invariante, isto é, mostre que \(FG = HE\).