3 - Triângulos equiláteros sobre triângulo qualquer
Construa um triângulo \(ABC\). Sobre os lados \(AB\) e \(AC\), respectivamente, construa triângulos equiláteros \(ABF\) e \(ACD\) para fora do triângulo \(ABC\). Sobre o lado \(BC\), por sua vez, construa o triângulo equilátero \(BCE\) para dentro do triângulo \(ABC\). Por fim, trace o quadrilátero \(ADEF\).
a) Mova os pontos livres e, se houver, os semilivres e observe.
b) Qual é o invariante geométrico?
c) Justifique o invariante geométrico obtido.Quero fazer a construção no GeoGebra!
Quero ver a construção pronta!EXERCÍCIOS
1) Explique em detalhes as duas igualdades apresentadas na demonstração: \(\widehat {ABC}\ = 60^\circ -\alpha\ = \widehat {FBE}\)
2) Explique por que na justificativa do item (b) na demonstração acima valem as igualdades \(BC = EF\) e \(AC = DC\).
3) Explique por que \(\widehat{ACB} = \widehat {ECD}\).
4) Na demonstração acima usamos que todo quadrilátero plano que possui dois pares de lados opostos congruentes é um paralelogramo. Explique por que isso é verdade.