Decida se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas. Prove as verdadeiras e encontre um contra-exemplo para as falsas (este contra-exemplo deve ser descrito e desenhado).

1. a)
   ​

   Sejam $\alpha$ um plano e $s\subset\alpha$ uma reta. Se $r$ é oblíqua a $\alpha$, então o ângulo entre $r$ e $s$ é igual ao ângulo entre $r$ e $\alpha$.

2. b)
   ​

   Se duas retas distintas são paralelas a um plano, então elas são paralelas entre si.

Seja $\alpha$ um plano e $r$ uma reta. Quantos planos contendo $r$ perpendiculares a $\alpha$ existem nas condições a seguir? Justifique sua resposta.

1. a)
   ​

   A reta $r$ está contida em $\alpha$.

2. b)
   ​

   A reta $r$ é paralela a $\alpha$.

3. c)
   ​

   A reta $r$ é secante, mas não é perpendicular a $\alpha$.

4. d)
   ​

   A reta $r$ é perpendicular a $\alpha$.

O aplicativo exibe uma pirâmide regular de vértice $V$, base hexágono $ABCDEF$ de lado 1 cm e arestas laterais com medida 2 cm. O ponto $M$ é médio da aresta lateral $AV$.

1. a)
   ​

   Use o aplicativo para obter os ângulos $\widehat{AOM}$, $\widehat{BOM}$, $\widehat{COM}$, $\widehat{DOM}$, $\widehat{EOM}$ e $\widehat{FOM}$.

2. b)
   ​

   Determine o ângulo entre $OM$ e o plano $ABC$, da base da pirâmide.

A figura representa um tetraedro regular de aresta 2 cm.

1. a)
   ​

   Calcule o ângulo entre a aresta $AD$ e a face $ABC$ do tetraedro.

2. b)
   ​

   Calcule o ângulo entre duas faces do tetraedro.

Um cubo $ABCD-EFGH$ de lado $a$ foi secionado pelos planos $ACF$ e $ACH$ e as pirâmides $B-ACF$ e $D-ACH$ foram retiradas.

1. a)
   ​

   Faça uma figura que ilustre o sólido restante, use transparência para que se possa ver o outro lado.

2. b)
   ​

   Calcule o ângulo entre as faces $ACF$ e $ACH$ deste novo sólido.

Seja $ABCD$ um quadrilátero convexo cuja interseção com o plano $\alpha$ é vazia. Seja $A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime}$ a projeção ortogonal de $ABCD$ sobre $\alpha$. Qual(is) hipótese(s) deve(m) ser adicionada(s) para que $ABCD$ e $A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime}$ sejam congruentes? Justifique a sua solução.

Considere um plano $\alpha$, uma reta $r$ perpendicular a $\alpha$ no ponto $O$ e uma reta $s\subset\alpha$ que não contém $O$. Se $A$ é um ponto em $r$ e $B$ um ponto em $s$, mostre que $AB$ é perpendicular a $s$ se, e somente se, $OB$ é perpendicular a $s$.