A afirmação a seguir é falsa. “Se um plano contém duas retas paralelas a outro plano, então estes dois planos são paralelos.”

1. a)
   ​

   Apresente um contra-exemplo com uma figura bastante ilustrativa.

2. b)
   ​

   Discuta que alteração deve ser feita na afirmação para corrigi-la.

A seguir são apresentadas afirmações e justificativas para as mesmas sobre o cubo $ABCD-A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime}$ da figura. Decida se as justificativas são válidas ou não. Corrija as justificativas erradas.

1. a)
   ​

   Os planos $ABCD$ e $A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime}$ são paralelos porque as faces $ABCD$ e $A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime}$ do cubo não se intersectam, isto é, as faces não têm pontos em comum.

2. b)
   ​

   Os planos $ABCD$ e $A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime}$ são paralelos porque as retas $AB$ e $A^{\prime}B^{\prime}$ são paralelas, já que $ABB^{\prime}A^{\prime}$ é um quadrado. Se um plano contém uma reta paralela a outro plano, então esses planos são paralelos.

A figura a seguir representa um octaedro regular. Isto é, um poliedro formado por 8 triângulos equiláteros.

É possível mostrar que os quadriláteros $ABCD$, $AECD$ e $BFDE$ são losangos (a parte delicada é mostrar que são polígonos planos, veremos isso na próxima aula). Mostre que os planos $ABE$ e $CDF$ são paralelos.

Complete a tabela a seguir com as oito posições relativas de três planos, digamos $\alpha$, $\beta$ e $\gamma$, no espaço tridimensional com relação às interseções dois a dois e dos três planos.

posição	$\alpha\cap\beta$	$\beta\cap\gamma$	$\alpha\cap\gamma$	$\alpha\cap\beta\cap\gamma$	Representação gráfica
1	plano	plano	plano	plano
2	plano
3	plano			reta
4
5		reta
6	reta	reta	reta	reta
7	reta	reta
8

Explique com as suas palavras por que estas são todas as posições relativas com relação às interseções.