Considere três pontos $A$, $B$ e $C$, distintos dois a dois. Qual é o maior número de retas que eles podem determinar? Justifique.

As retas determinadas pelos lados de um triângulo intersectam um certo plano em três pontos distintos. Mostre que esses três pontos são colineares.

Considere quatro pontos $A$, $B$, $C$ e $D$, distintos dois a dois. Qual é o maior número de retas que eles podem determinar? Justifique.

Considere quatro pontos $A$, $B$, $C$ e $D$, distintos dois a dois. Qual é o maior número de planos que eles podem determinar? Justifique.

Desenhe um quadrilátero reverso, isto é, um quadrilátero com arestas opostas contidas em retas reversas.

Dada uma reta $r$, mostre que existem infinitos planos contendo $r$.

Você leciona em uma escola do Ensino Médio e durante uma atividade em sala de aula um estudante afirma que “duas retas são reversas quando estão em planos paralelos.”. Argumente para mostrar ao estudante que ele está errado e, além disso, para que ele entenda o que são retas reversas. Use a imagem de um cubo para ilustrar.

Decida se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas. Prove as verdadeiras e encontre um contra-exemplo para as falsas (este contra-exemplo deve ser descrito e desenhado. Não vale só desenhar, tem que explicar o porque é trata-se realmente de um contra-exemplo).

1. a)
   ​

   Por três pontos distintos passa um único plano.

2. b)
   ​

   Se três retas passam pelo mesmo ponto, então essas retas são coplanares.

3. c)
   ​

   Por dois pontos distintos passam infinitos planos.

4. d)
   ​

   Quatro pontos não coplanares determinam quatro planos.

5. e)
   ​

   Se uma reta não contida num plano é paralela a uma reta do plano, então ela é paralela ao plano.

6. f)
   ​

   Se duas retas distintas são paralelas a um plano, então elas são paralelas entre si.