Matemática Básica (Programa de Tutoria Especial da UNIRIO)

Produtos Notáveis

• Os principais objetivos deste módulo são aprender a:

  1. Compreender o conceito de distributividade

  2. Reconhecer e aplicar as propriedades dos produtos notáveis no cálculo de expressões algébricas. Especificamente, após esta aula você deve entender e conseguir usar:

  \( a(b + c) = ab + ac \),

  \( (a + b)c = ac + bc \), 

  \( (a-b)^2 = a^2 -2ab+b^2 \) ,

  \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \) e

  \( (a+b)(c+d) = ac + bc + ad + bd\).
  

  Observação: Decorar este último, pode não ser uma boa ideia.
  

• Videoaula introdutória

  O vídeo a seguir apresenta o conceito de distributividade. Ele passa um pouco rápido de uma ideia para outra por isso, recomendamos que você o assista com seu caderno ao lado e pare para refletir sobre as afirmações e para refazer as contas em cada passo. Algumas afirmações podem parecer obvias, mas vale a pena registrá-las em seu caderno porque elas serão usadas logo mais em contextos algébricos.
  
  

  
  
  Após esse vídeo, você estará apto a resolver os exercícios 2 (a, b, c, d, e) da lista.
  
• Leitura (opcional)

  do material da OBMEP, apenas os tópicos 1 e 3.  

• Atividade introdutória:

  Esta atividade deve lhe auxiliar a lembrar e a entender uma justificativa para a fórmula \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). Essa fórmula vale também para quaisquer valores de \(a\) e \(b\), mesmo que sejam negativos.

  a) Calcule as áreas dos retângulos e registre as parcelas da soma e o resultado da soma.
  b) Mova os retângulos para formar um único quadrado. Identifique o lado desse quadrado. 
  c) Calcule a área do quadrado formado, registre o resultado e compare com aquele do item a).

  Depois de resolver os três itens, clique no link PARTE II a seguir e refaça os três itens.

  PARTE I      PARTE II
• Videoaula: quadrado da soma.

  A videoaula a seguir aborda produtos notáveis, mais precisamente o quadrado da soma de dois termos. Ao final, são apresentadas as resoluções de alguns exercícios.

  
  
  Após esse vídeo, você estará apto a resolver os exercícios 1 itens a, b e c da lista de exercícios.
  
• Videoaula: quadrado da diferença.

  Este vídeo mostra novamente os produtos notáveis, porém, agora fala sobre o quadrado da diferença de dois termos. Ao final, é apresentada a resolução de alguns exercícios.

  Agora você já deve conseguir fazer os itens d), e) e f) do Exercício 1, o Exercício 2 e os itens a), b), c) e d) do Exercício 3 da lista de exercícios.

• Videoaula: produto da soma pela da diferença.

  Este vídeo aborda o tópico de produto da soma pela diferença. Após isso, é apresentado a resolução de alguns exemplos.

  
  
  Tente resolver os itens g), h) e i) do Exercício 1 e itens e), f) e g) Exercício 3 da lista de exercícios.
  
• Exercícios

  Para aprender você precisa fazer os exercícios. Ler ou estudar as soluções não vai ajudar da mesma forma.

• Lista de exercícios Arquivo
• Solução da lista de exercícios. Arquivo
• Jogo dos Produtos Notáveis:

  Até aqui você deve ter aprendido os casos particulares: 

  \( a(b + c) = ab + ac \),

  \( (a + b)c = ac + bc \), 

  \( (a-b)^2 = a^2 -2ab+b^2 \) e

  \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \).

  Como este jogo você deve entender, do ponto de vista geométrico, o caso mais geral 

  \( (a+b)(c+d) = (a + b)c + (a + b)d = (ac + bc) + (ad +bd) = ac + bc + ad + bd\).

  Clique no link abaixo para abrir o jogo sobre produtos notáveis, e então siga as instruções na figura para jogar.

  Jogo dos produtos notáveis (clique aqui).